Operazione di rango zero e numeri non transitivi

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Articolo di G.F. Romerio sul forum “Un nuovo tipo di scienza” di www.wolframscience.com

Riassunto

Osservando le relazioni esistenti tra le operazioni elementari di addizione, moltiplicazione (iterazione di addizioni) ed elevamento a potenza (iterazione di moltiplicazioni), viene definita una nuova operazione (denominata incrementazione) coerente con queste leggi e tale che l’addizione risulti un’iterazione di incrementazioni. L’incrementazione risulta molto simile alla zerazione di Rubtsov e Romerio, e risulta inoltre coerente con la funzione di Ackermann. Definita l’operazione inversa dell’incrementazione (denominata
decrementazione), si osserva che essa non e chiusa su R. Viene definito cosí un nuovo insieme numerico (denominato E, numeri Escheriani) tale che su di esso la decrementazione risulti chiusa. Definita la nozione di pseudoordinamento (analogo all’ordinamento, ma non transitivo), si mostra che i numeri Escheriani non sono transitivi. Quindi vengono analizzate l’addizione e la moltiplicazione su E, e si trova una corrispondenza tra E e C. Si estende infine l’incrementazione (e quindi lo pseudoordinamento) a C, in maniera che la decrementazione sia chiusa anche su C.

Parole chiave in italiano: iperoperazioni, incrementazione, zerazione, funzione di Ackermann, ordinamento intransitivo, ordinamento non transitivo, numeri intransitivi, numeri non transitivi, nuovi insiemi numerici.

Pseudoordinamento dei Numeri Complessi